두 번째 판 : 대리 모델 및 베이지안 크레이지 슬롯

대리 크레이지 슬롯은 무엇입니까?

디자인 변수 X의 조합 (최적 솔루션)을 검색하려면 x의 모든 조합에 대해 f (x)를 최소화하는 (또는 부호를 반전시킴으로써 최대화) F (x)를 평가해야합니다. 그러나 실제 설계 크레이지 슬롯 문제는 종종 객관적인 기능 (및 결과적으로 전반적인 크레이지 슬롯)을 평가하는 데 큰 계산 비용이 포함됩니다. 예를 들어, 항공기 설계에서 드래그 및 리프트와 같은 공기 역학적 성능은 객관적인 기능이지만, 유체 움직임을 제어하는 ​​비선형 부분 미분 방정식 "Navier-Stokes 방정식"을 다루는 대규모 수치 계산을 사용하여 평가됩니다.

이러한 크레이지 슬롯 문제에서 목적 함수를 평가하는 데 필요한 계산 시간을 줄이는 한 가지 방법은 "대리 모델"입니다. 대리 모델은 "응답 표면"이라고도 알려진 대수 (예를 들어, 다항식) 구부러진 Accented f (x)에 대한 대상 변수 X에 대한 대물 기능의 대안 반응 f (x)의 대안 (대리) 근사입니다. 대리 모델에서의 대수 표현은 제한된 x의 제한된 조합에서 대규모 수치 계산에 의해 평가 된 f (x)의 데이터를 보간하거나 회귀하기 위해 구성됩니다. F (x)의 기능적 형태는 알려지지 않았지만 (블랙 박스), 곡선 악센트를 갖는 f (x)의 대수 표현은 알려져 있으므로 (흰색 상자) 대리 모델은 샘플 데이터가 제공되지 않는 시점에서 객관적인 기능을 즉시 추정 할 수 있으므로 대리 모델에서 최적의 솔루션을 빠르게 검색 할 수 있습니다.

그러나 대리 모델은 단순히 근사치이므로 크레이지 슬롯의 솔루션이 모델에서 올바르게 결정될 것이라는 보장은 없습니다. 또한 대리 모델의 근사 정확도를 향상시키기 위해 샘플 데이터 수를 맹목적으로 늘리는 것이 바람직하지 않습니다.

Kriging

남아프리카 통계 학자 및 광업 엔지니어 인 Krige [1]는 구멍이 파는 곳을 포함하여 광산에서 가장 가능성이 높은 미네랄 함량의 공간 분포를 추정하는 방법을 제안했습니다. 이 모델에서 파생 된 대리 모델 "Kriging"[2] ( "Gaussian Process"[3])는 샘플 데이터에 맞는 확률 론적 프로세스의 모델입니다. 이 확률 론적 프로세스의 평균은 목적 함수에 대한 추정 공식으로 도출되며, 확률 론적 프로세스의 분산은 추정에 포함될 수있는 "불확실성"(즉, 추정 오차/오차 막대)을 나타내는 방정식으로 도출된다. 주어진 샘플 데이터의 불확실성은 0이며, 불확실성이 높을수록 샘플 데이터가 더 멀다.

Kriging 모델 이외의 일반 대리 모델 만 목적 함수에 대한 추정 공식 만 있지만 확률 론적 프로세스를 기반으로 한 Kriging은 기능 추정뿐만 아니라 모델링 오류도 결합합니다. 나중에 설명 할 바와 같이,이 Kriging 기능은 추정 오류가있는 대리 모델에서 최적의 솔루션을 올바르게 찾는 데 효과적입니다.

*SCSK의 대리 크레이지 슬롯 지원 솔루션PSEVEN 데스크탑

베이지안 크레이지 슬롯 란 무엇입니까?

Kriging 이외의 일반 대리 모델에서 최적의 솔루션을 찾는 방법은 곡선 악센트로 객관적인 함수 f (x)의 추정 값을 최소화하는 솔루션 x*를 찾는 것입니다. 샘플 데이터에 대한 객관적인 기능의 실제 값 f (x*)를 추가 한 다음 대체 모델에 대한 해결책을 반복합니다. 그러나이 방법은 대리 모델의 추정 오류를 무시하며, 이는 잘못된 솔루션 검색에 빠지는 경향이 있으며 실제 최적 솔루션을 찾지 못할 수 있습니다.

그래서 Kriging을 사용하여 최적의 솔루션을 찾는 방법을 설명합니다. Kriging에 의해 모델링 된 기능 추정 (확률 론적 프로세스의 평균) 및 추정 오차 (확률 론적 프로세스의 분산)에 대한 정보에서, 우리는 예상 값 "예상 개선 (EI) [4]을 지금까지 얻은 샘플 데이터에 비해 개선하는 양을 계산할 수 있습니다. EI를 최대화하는 솔루션에 샘플 데이터를 추가함으로써 대리 모델의 추정 오차를 동시에 줄이고 대리 모델에서 더 나은 솔루션을 찾을 수 있습니다 (결국 실제 최적 솔루션에 도달). 이러한 방식으로 "베이 최적화"는 대리 모델의 오류 정보를 사용하여 최적 솔루션 (소위 "베이 '정리")의 위치를 ​​확률 적으로 검색하여 샘플 데이터를 적절하게 추가하여 모델의 정확성을 향상시킵니다.

이번에는 크레이지 슬롯 문제에 사용 된 방법 중 하나, 대리 모델 및이를 활용하는 베이지안 크레이지 슬롯를 도입했습니다.베이지안 메가 슬롯의 애플리케이션"를 소개합니다.

*SCSK 's Bayes 크레이지 슬롯 솔루션PSEVEN 데스크탑, 피망 슬롯

참조

• [1] Krige, D.G. : Witwatersrand 대학 (1951)의 Master 's The Sises, Witwatersrand의 일부 광산 평가 및 동맹 문제에 대한 통계적 접근.
• [2] Sacks, J., Welch, W.J., Mitchell, T.J., Wynn, H.P. : 컴퓨터 실험 설계 및 분석. 통계 과학, 4 (4) : 409–435 (1989).https : //doi.org/10.1214/ss/1177012413
• [3] Rasmussen, C.E., Williams, C.K.I. : 기계 학습을위한 가우스 프로세스, MIT Press (2006).
• [4] Jones, D.R., Schonlau, M., Welch, W.J. : 비싼 블랙 박스 기능의 효율적인 글로벌 크레이지 슬롯. 글로벌 크레이지 슬롯 저널, 13 : 455–492 (1998).https : //doi.org/10.1023/a : 1008306431147