파트 4: 무료 슬롯 정량화

분석 및 설계의 "불확실성"

유체 역학과 같은 물리적 현상은 수많은 물리적 요인의 복잡한 상호 작용으로 인해 발생합니다 그러나 기존 물리적 요인이 모두 밝혀진 것은 아니며 일부는 이론과 측정이 부족해 '불확실성'을 내포하고 있다 물리적 현상을 재현하기 위한 수치해석은 이러한 불확실성의 존재를 무시하여 단순화되는 경우가 많으며, 그 결과는 실제 현상과 동떨어질 수 있습니다 또한 엔지니어링 설계에는 형상변동, 환경변화 등의 불확실성이 존재하며, 이는 설계되는 제품의 품질, 즉 설계의 신뢰성에 큰 영향을 미칩니다 따라서 불확실성을 고려한 해석과 설계는 복잡한 물리적 현상을 정확하게 이해하고 실용에 견딜 수 있는 엔지니어링 제품을 만드는 것으로 이어집니다

불확도 정량화(UQ)란 무엇입니까?

일반적인 무료 슬롯는 단순히 불확실성이 없는 이상적인 환경에서 목적 함수 f(x)를 최소화하는(즉, 우수한 "최적성"을 가짐) 솔루션을 추구합니다(이를 "결정론적 무료 슬롯"라고도 함) 여기서, 현실 세계에 나타나는 불확실성을 확률변수 tokushu-01로 표현하면, tokushu-01의 영향은 f(x)(즉, f(tokushu-01))의 변화로 나타나게 됩니다 이때, 최적성이 우수할 뿐인 결정론적 최적해에서는 f(tokushu-01)가 크게 변동하고, 초기 최소값에서 크게 변화하며, 경우에 따라서는 허용 범위를 벗어날 위험이 있습니다 이는 신뢰성과 안전성을 보장할 수 없는 '설계 실패'라고 할 수 있다

반면, 최적성을 달성할 뿐만 아니라 f(tokushu-01)의 변동을 최소화하는(즉, 우수한 "강건성"을 가짐) 솔루션을 찾는 것이 더 실용적입니다(이를 "강력한 무료 슬롯"라고도 함) 견고성과 같은 불확실한 입력 조건 tokushu-01이 출력 솔루션 f(tokushu-01)에 미치는 영향을 정량적으로 평가하는 것을 "불확도 정량화(UQ)"라고 합니다

UQ 방법

UQ를 수행하는 가장 간단한 방법은 특정 확률 밀도 분포에 따라 tokushu-01을 변경하고 해당 f(tokushu-01)를 다수 샘플링하는 것입니다 이 방법의 대표적인 예가 '몬테카를로법'으로 난수를 기반으로 f(tokushu-01)를 샘플링하기 위한 조건을 생성하지만, 블랙박스인 f(tokushu-01)의 확률적 거동을 정확하게 포착하기 위해서는 엄청난 수의 샘플 포인트가 필요하므로 계산 비용 측면에서 실용적인 방법이라고 할 수는 없다 따라서 최근에는 f(tokushu-01)의 응답을 근사하는 대리 모델(예를 들어 아래 설명하는 응용 예에서는 "Taylor 확장 근사"[1], "다항식 혼돈 확장"[2], "Kriging"[3])을 구축하고, 그 근사 모델을 기반으로 f(tokushu-01)의 확률적 거동을 추정하는 방법이 주류를 이루고 있습니다

UQ 적용 예시

여기에서는 저자가 지금까지 작업한 UQ 애플리케이션의 예를 소개합니다

화성 탐사 항공기의 날개 형상 무료 슬롯

화성의 대기는 서풍의 계절적, 일일 변화와 서풍과 지형 간의 간섭으로 인해 지구보다 더 큰 기류 변동을 나타냅니다 따라서 저자들은 화성 대기를 안정적으로 비행하고 화성 탐사 임무를 완수할 수 있는 항공기를 만들기 위해 기류 속도와 기류 각도의 불확실성을 고려하여 날개 모양을 무료 슬롯했습니다 예를 들어, 기류 속도(비행 마하 수) 변동에 대한 공기 역학적 성능(양력-항력 비율)의 견고성을 무료 슬롯한 형상(강건 최적 솔루션)은 기류 변동을 고려하지 않고 무료 슬롯한 형상(결정론적 최적 솔루션)에 비해 날개 곡률을 줄여 충격파의 성장을 억제하는 것으로 나타났습니다[1]

소닉붐 전파 분석

초음속으로 비행하는 항공기에서 발생하는 충격파에 의해 지상에서 생성되는 폭발음인 "소닉 붐"의 강도는 충격파가 전파되는 대기 조건에 따라 달라집니다 따라서 저자는 소닉붐 전파 분석에서 고도에 따른 대기 물리적 특성(온도, 습도, 풍속)의 불확실성에 대한 소닉붐 강도의 통계(평균 및 표준편차)를 계산했습니다 그 결과, 순간적인 폭발음이 발생하는 압력 상승 전후의 대기 물리적 특성 변화에 따라 소닉붐 강도가 민감하게 변화한다는 사실을 발견했습니다 또한 대리모형인 다항식 카오스 확장(Polynomial Chaotic Expansion)을 이용하여 단 035%의 계산 비용으로 몬테카를로 방법과 동등한 결과를 대략적으로 예측할 수 있었다[2]

대기 재돌입 궤적 분석

우주에서 돌아오는 발사체는 대기권에 다시 들어갈 때 분해될 수 있습니다 따라서 분해 후 발사체의 경우 재진입 시작 조건이 불확실성으로 변경되고 발사체가 지상에 도달하는 속도가 비선형적으로 변경됩니다 따라서 저자는 발사체의 대기권 재진입 궤적을 분석함에 있어서 재진입 시작 조건(고도, 속도, 각속도, 질량, 자세 등)의 불확실성에 대하여 지상도착속도의 확률밀도분포를 계산하였다 그 결과, 지상 속도에는 두 개의 정점이 있으며(지상 속도에서 더 빠른 정점을 예측할 수 있는 것이 안전 평가 관점에서 특히 중요함) 어떤 정점에 도달하는지가 초기 각속도에 따라 결정된다는 사실을 발견했습니다 또한 대리모델인 Kriging을 이용하여 단 2%의 계산비용으로 몬테카를로 방법과 동등한 결과를 대략적으로 예측할 수 있었다[3]

이번에는 무료 슬롯 정량화에 대한 기본 개념부터 응용 사례까지 소개했습니다비즈니스 신청 소스 : AI의 향후 슬롯 |를 소개합니다

*SCSK 관련 UQ/무료 슬롯 솔루션:무료 슬롯

참고자료

• [1] Shimoyama, K, Oyama, A, Fujii, K: 견고한 설계 무료 슬롯를 위한 다목적 6시그마 접근법 개발 항공우주 컴퓨팅, 정보 및 통신 저널, 5(8): 215–233 (2008)https://doiorg/102514/130310
• [2] Shimoyama, K, Inoue, A: 조정 전략을 사용한 비침해 다항식 혼돈 확장에 의한 불확실성 정량화 AIAA 저널, 54(10): 3107–3116(2016)https://doiorg/102514/1J054359
• [3] Tokunaga, A, Sotoguchi, A, Shimoyama, K Fujimoto, K: 안전성 평가를 위한 불확실한 초기 조건을 사용한 확률론적 재진입 궤적 분석 2019 AIAA 과학 기술 포럼 및 박람회(AIAA SciTech 2019): AIAA–2019–2235(2019)https://doiorg/102514/62019-2235